Question

已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),离心率e=根号3/3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线

x-y+2=0相切，求椭圆的标准方程

Answer 1

易得圆x^2 +y^2 =b^2
点到直线距离方程|x-y+2|/√(1^2 +1^2)
圆心(0,0)代入有|2|/√(1^2 +1^2) = b
得b^2 =2
e^2 =1/3
解得a^2 = 3 c^2= 1
即x^2/3 +y^2/2 =1

追问

x^2 +y^2 =b^2是怎么来的？

追答

椭圆短半轴长为半径的圆 以原点为圆心

追问

为什么是|x-y+2|？不是|Ax0+By0+C|吗？

追答

对的，我已经把切线方程代入了，楼主还有看不懂的吗？

追问

我就是不懂第二步

追答

因为该线与圆相切，所以圆心即原点到直线距离等于半径，而半径由题已知为短半轴b, 所以运用点到直线距离公式

追问

能告诉我|x-y+2|这里是怎样代进去的的吗？

追答

。。。。。若某点为（x0 ,y0) 求该点到定直线Ax＋By＋C＝0的距离
那么其距离可以表示为│Axo＋Byo＋C│／√（A²＋B²）
本题中的点就是圆心即原点(0,0) 直线为切线x-y+2=0 所以A=1,B=-1 c=2
明白了吗
我写的比较简略，|x-y+2| 就是|x0-y0+2|