Question

请哪位帮我做高数题，∫∫∫|z-x²-y²|dv,Ω:0≦z≦1,x²+y²≦1,谢了

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先将绝对值展开，化成两个积分：∫∫∫（z-x²-y²）dv ，x²+y²≦z≦1
∫∫∫（x²+y²-z）dv ，0≦z≦x²+y²≦1
这两个积分算法类似；下面以第一个积分为例：
先对z在【x²+y²，1】上求定积分，得：∫∫（0.5z^2-（x²+y²）z）dxdy ，x²+y²≦z
在做变换：x=rcosθ，y=rsinθ；则所求积分为：∫∫（0.5z^2-r^2*z）rdrdθ ,0≦r ≤z ; 0≦θ≦ 2π
这下子就很好求了，照样子求第二个积分，再求和即可。