Question

高二数学 数列

已知数列{an}中 ，a1=2 , 前n项和为Sn , 对于任意n≥2 , 3Sn-4, an ,2-3/2Sn-1总成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式an.
（2）若数列{bn}满足bn=3Sn ,求数列{bn}的前n项和Tn.

写详解麻烦只给方法也可以。
3Sn -4 , an ,2 -3/2 Sn-1
是3Sn减4，2减3/2乘以Sn减1

Answer 1

1、
n≥2时，3Sn－4，an，2－3/2×S(n-1)成等差数列，所以2an＝3Sn－4＋2－3/2×S(n-1).
又因为an＝Sn－S(n-1)，所以2[Sn－S(n-1)]＝3Sn－3/2×S(n-1)－2.
所以，Sn＋1/2×S(n-1)＝2，即2Sn＋S(n-1)＝4.

因为
2Sn＋S(n-1)＝4
2S(n-1)+S(n-2)＝4
两式相减得：2an＋a(n-1)＝0，所以an＝－1/2×a(n-1)，n≥2.

计算得a2＝1/2，所以，n≥2时，an＝1/2×(-1/2)^(n-2)
n＝1时，a1＝2.

2、
S1＝2，
n≥2时，
Sn
＝a1＋a2＋....＋an
＝2＋1/2＋1/2×(-1/2)＋.....＋1/2×(-1/2)^(n-2)
＝2＋1/2×[1－(－1/2)^(n-1)]/(1＋1/2)
＝7/3－1/3×(－1/2)^(n-1)
所以，Sn＝7/3－1/3×(－1/2)^(n-1)，（n＝1，2，...）

所以，bn＝3Sn＝7－(－1/2)^(n-1)，所以，
Tn＝b1＋b2＋...＋bn＝7n－2/3×[1－(－1/2)^n]

Answer 2

3Sn-4，2-3/2Sn-1，它们中是3（Sn）-4还是3S（n-4) 《N-4为下标》，还有2-3/2Sn-1这个也是，说清楚点