Question

如图在rt三角形abc中角bac=90度ad垂直bc于d,de垂直ac于点e,df垂直ab于f说明三角形aef相似三角形abc

Answer 1

证明：首先说明，直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形。这里用三角形ABC做说明：由于三角形ABD和三角形ABC共有角B，又都是直角三角形，显然相似，同理三角形ADC亦如此。根据这个引理，三角形AFD也与三角形ABD相似，自然也与三角形ABC相似。而显然AEDF为矩形，故三角形AEF与AFD全等，故也与三角形ABC相似。

追问

详细点步骤

追答

由DE⊥AC,DF⊥AB
四边形AEDF为矩形。故△AEF≌△AFD，又△AFD∽△ABD，△ABD∽△ABC，得证

Answer 2

首先根据要求画出图，可得出△aef全等于△fda，则可证明△fda相似abc。
因为∠adb=∠bac=90°，所以∠bad+∠abc=∠acb+∠abc，得出∠bad=∠acb，
又因为∠afd=90°，所以证得△fda相似△abc（有两个角对应相等的三角形是相似三角形），
即△aef相似△abc（这不用说原因了吧！）看看可不可以。