Question

如图，三角形ABC中，角C=90度，CA=CB，AD平分角BAC，DE垂直于AB，若AB=6cm，求三角形DBE的周长。

Answer 1

在AE上截取EF=EB,联结DF
DE垂直BF，BE=EF得DF=DB，DF垂直DB，得DE=EF
角ADB=角ACD+角CAD=角FDB+角ADF
得角CAD=角ADF
得角DAB=角ADF
得DF=AF
DBE周长=BE+DF+DF=BE+EF+AF=AB=6

因为AD平分∠CAB所以∠CAD=∠DAB，又因DC⊥AC，DE⊥AB，且分别为∠CAD和 ∠DAB的对边，所以CD=DE，AD为公共边，所以三角形ACD全等于三角形AED；
因为AC=AE，所以AC：AB=AE：AB=√2/2，所以BE=6-3√2，再根据角的关系可算出角EDB=角EBD=45度，证明DE=BE=6-3√2
所以三角形DBE的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD=CB+BE= 3√2+（6-3√2）=6

第2解法:△DEB的周长=DE+DB+BE
AE+EB=AB,AE=AC=BC,所以BC+EB=AB
因为CD=ED,所以BD+ED+EB=AB=6

Answer 2

AB=6，角C=90度，CA=CB，为等腰直角三角形，∠B=45度 求：ca=cb=3√2,
AD平分角BAC，DE垂直于AB,三角形adc全等于三角形ade，ac=ae=3√2,be=6-3√2,

DE=BD=6-3√2, DB=√BE+DE
DE+BE+BD=

Answer 3

△DEB的周长=DE+DB+BE
AE+EB=AB,AE=AC=BC,所以BC+EB=AB
因为CD=ED,所以BD+ED+EB=AB=6