Question

在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc

在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc
（1）设向量x=（sinB，sinC），向量y=（cosB，cosC），向量z=（cosB，-cosC），若若z∥（x+y），求sinA+2cosBcosC的值
（2）已知a^2-c^2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b值

过程嗷嗷！！！谢谢！

Answer 1

(1) x+y=(sinB+cosB,sinC+cosC)
z=(cosB,-cosC)
z∥（x+y）， -cosC(sinB+cosB)=cosB(sinC+cosC)
sinBcosC+cosBsinC+2cosBcosC=0
sin(B+C)+2cosBcosC=0 sinA=sin(B+C)
sinA+2cosBcosC=0
(2) sinAcosC+3cosAsinC=0，
正余弦定理
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+3c(b^2+c^2-a^2)/2bc=0
a^2+b^2-c^2+3(b^2+c^2-a^2)=0
a^2-c^2=2b^2
a^2-c^2=8b
2b^2=8b
b=4