Question

已知二次函数F(x) = ax^2 + bx + c ,对任意X属于实数，函数值恒为非负数，则(b-a)/(a+b+c)的最大值为多少

Answer 1

首先，函数值非负数可以知道ax²+bx+c≥0，抛物线方向向上，即a＞0，取极值时，F(X)=-b²/4a+c=0，即c=b²/4a
则问题式子转化为（b-a)/(a+b+b²/4a)=4a(b-a)/(2a+b)²上下都除以a²
原式 =(4b/a-4)/（2+b/a)²
令b/a+2=t 则=4(t-3)/t²=4（1/t-3/t²） t为任意实数，另任意非零实数k=1/t
F(k)=4(-3k²+k) 显然当且仅当k=1/6时 原式有最大值=4（-3/36+1/6）=1/3

Answer 2

二次函数F(x) = ax^2 + bx + c ,对任意X属于实数，函数值恒为非负数
此函数必定开口向上，且最多与x轴有一个交点
所以得到a>0,△=b²-4ac≤0 ，
b²≤4ac ，c一定非负

下面卡壳了
感觉条件很少

Answer 3

(b-a)/(a+b+c)={f(0)-f(-1)} / f(1)
f(x)>=0
即
f(0)-f(-1)=z
f(1)>2z
即
原式<1/2
好辛苦才想到别忘了给分

-1到0的距离与0到1的距离相同
画抛物线与（-1,0）（0,z）(1,2z)直线
抛物线只能与直线无限接近但不能过（1,2z）点
当f（-1）>f(0)时分母为负分子为正，结果为负数；
反之为正数；
即最大为1/2
但不会等于！

Answer 4

答案是3