点D是圆的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,BD是圆O的切线,切点为B且AB=AD
若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且三角形BEF的周长为12，cos∠BFA=1／3，求三角形ACF的周长。如图...
若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且三角形BEF的周长为12，cos∠BFA=1／3，求三角形ACF的周长。
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1个回答
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显然有∠E=∠C,∠BFE=∠AFC
可知三角形BEF与三角形ACF相似
所以EF/CF=BF/AF=BE/AC
又AC为直径
所以∠ABC＝90度
在直角三角形ABF中，cos∠BFA=BF/AF=1/3，
故EF/CF=BE/AC=1/3
AF＋CF+AC=3(BF+EF＋BE)=3*12=36
三角形ACF的周长为36
可知三角形BEF与三角形ACF相似
所以EF/CF=BF/AF=BE/AC
又AC为直径
所以∠ABC＝90度
在直角三角形ABF中，cos∠BFA=BF/AF=1/3，
故EF/CF=BE/AC=1/3
AF＋CF+AC=3(BF+EF＋BE)=3*12=36
三角形ACF的周长为36
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