Question

若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6

若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6
问题补充：
为什么A,B,C中至少有一个大于0

Answer 1

x+y+z=a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/6+c^2-2a+π/2
=a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+π
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π-3
因为π>3
所以x、y、z中至少有一个数大于0

Answer 2

假设全小于等于0，则：
A=a²－2b＋π/2≤0
B=b²－2c＋π/3≤0
C=c²－2a＋π/6≤0
则：
A＋B＋C=(a²－2a＋1)＋(b²－2b＋1)＋(c²－2c＋1)＋π－3≤0
(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＋(π－3)≤0 -----------(**)
因(**)不成立，从而假设错误，所以A、B、C中至少有一个大于0