Question

1.已知关于x的方程9^x+(4+a)*3^x+4=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为

2.解不等式:a(ax-1)大于ax-1和x^2-(a+1/a)x+1小于0

Answer 1

1) 令t=3^x>0
则方程化为：t^2+(4+a)t+4=0
即此方程有两个不等正根,须满足：
delta=(4+a)^2-16>0, 得：4+a>4 or 4+a<-4,即a>0 or a<-8
两根和=-(4+a)>0, 得：a<-4
两根积=4>0
综合得：a<-8
2) a(ax-1)>ax-1
即：(a-1)(ax-1)>0
若a>1, 则：x>1/a
若a=1, 则无解
若0<a<1, 则x<1/a
若a=0, 则x为任意实数
若a<0, 则x>1/a

x^2-(a+1/a)x+1<0
(x-a)(x-1/a)<0
若a>1或-1<a<0, 则1/a<x<a
若a=1或-1, 则无解
若0<a<1或a<-1, 则a<x<1/a