菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.... (1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围. 展开
属于蓝天的星星
2012-05-12 · TA获得超过495个赞
知道小有建树答主
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首先:边长为a的等边三角形面积S=√3·a²/4 ﹙这个结论你自己可以求证﹚
解答:
∵菱形ABCD ∴AB=AD=2 又∵BD=2 ∴⊿ABD是等边三角形 ∴∠A=∠ABD=60º
∴菱形ABCD中 ∠ADC=∠ABD=120º ∴∠CBD=60º=∠BDC﹙菱形对角线的性质﹚
∴∠A=∠BDC=60º
∵CD=2即CF+DF=2,又∵AE+CF=2 ∴AE=DF
又∵AB=BD=2 ∴⊿ABE≌⊿DBF ﹙SAS﹚ ∴BE=BF ∠ABE=∠DBF
∵∠ABD=60º即∠ABE+∠EBD=60º ∴∠DBF+∠EBD=60º即∠EBF=60º
∴⊿EBF是等边三角形 ∴S⊿BEF=√3·BE²/4
∵点E是AD边上的一个动点
∴当E移动到线段AD中点时---BE最小;当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大,是2
而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知:∠BEA=90º ∴根据勾股定理
得此时BE=√3
∴√3≤BE≤2 ∴ 3≤BE²≤4 ∴3√3/4≤S⊿BEF≤√3
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ssmu9703045
2012-05-12 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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如下图所示
棱长为2,BD=2,AE+CF=2,ΔBEF=S

∵AB=AD=BC=CD=BD=2
∴∠DAO=∠DCO=1/2∠BAD=1/2∠BCD=30°
∴AG+CH=(AE+CF)* cos30°=2*√3/2=√3
而AC总长为2√3,所以ΔBEF竖直距离就应该是2√3-√3=√3
而横向距离随着E、F的移动而移动
极限位置是E无限接近A,F是无限接近D,那横向距离是2
还有个极限位置是E,F各为AD,CD中点,那横向距离是3/2
ΔBEF=S最大值为1/2*2*√3=√3
ΔBEF=S最小值为1/2*3/2*√3=3√3/4
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荆北彭柔淑
2019-09-06 · TA获得超过3612个赞
知道大有可为答主
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因为AE+ED=2
AE+CF=2所以ED=CF
又BC=BD
且∠BDE=∠BCF
由夹角公式得,BDE全等于BCF
由此可得BE=BF
所以BEF为等腰三角形
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夏池壤驷思莲
2019-10-16 · TA获得超过3743个赞
知道大有可为答主
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(1).AE+ED=AD=2
AE+CF=2
所以ED=CF
BD=BC=2
角BDE=BDF=60
所以全等
(2).在BC边上做CM=CF,所以三角形CFM等边三角,所以角BMF=120,BM+MC=BC=2
CF+DF=CD=2,CF=CM
所以
DF=BM,又DE=CF=FM,所以三角形BMF和FDE全等所以BF=EF,所以三角形BEF为等边
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