Question

已知函数f（x）=2cos^2x+2根号3*sinx*cosx+3，x属于R.（1）求函数f（x）的

已知函数f（x）=2cos^2x+2倍根号3*sinx*cosx+3，x属于R.（1）求函数f（x）的最小正周期，（2）求函数f（x）在［0，派/3］上的最大值与最小值．
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Answer 1

已知函数f（x）=2cos^2x+2倍根号3*sinx*cosx+3，x属于R.（1）求函数f（x）的最小正周期，（2）求函数f（x）在［0，派/3］上的最大值与最小值．
(1)解析：∵函数f（x）=2cos^2x+2√3*sinx*cosx+3=2cos^2x-1+2√3*sinx*cosx+4
=cos2x+√3sin2x+4=2sin(2x+π/6)+4
T=2π/2=π
∴函数f（x）的最小正周期π
(2)解析：∵函数f(x)=2sin(2x+π/6)+4
∵x∈[0，派/3]
f(0)=2sin(2*0+π/6)+4=5
f(π/6)=2sin(2*π/6+π/6)+4=6
f(π/3)=2sin(2*π/3+π/6)+4=5
∴函数f（x）在［0，派/3］上的最大值为6，最小值为5