如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。

(1)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以说明;(2)若(1)小题中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF余与线段BC的关系,并证明你的结论。... (1)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以说明;
(2)若(1)小题中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF余与线段BC的关系,并证明你的结论。
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54fan1992
2012-05-13 · TA获得超过4844个赞
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(2)若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形

(3)EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度

∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
优越装饰
2013-01-16 · TA获得超过3855个赞
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(1)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠A=∠DAE=DE​,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴FH=EG=12BE,FG=EH=12CE,
∴EG=FG=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形;

(2)EF=12BC.垂直.
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴∠BGF=∠CHF=90°,
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH,
∴△BGF≌△FHC,
∴BF=FC,
∵BE=CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴EF=12BC,EF⊥BC.
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挠教m
2012-11-11 · TA获得超过899个赞
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