Question

若对任意x∈R,不等式|x+1|≥a(x+1)恒成立,则实数a的取值范围是

RT

Answer 1

若对任意x∈R,不等式|x+1|≥a(x+1)恒成立,则实数a的取值范围是
解：当x<-1时，不等式变为-(x+1)≧a(x+1)，即有(x+1)(a+1)≦0，由于x<-1，故x+1<0，
故应有a+1≧0，即应有a≧-1............①
当x=-1时，由原不等式可见，a可为任意实数，即a∈R..........②
当x>-1时，不等式变为x+1≥a(x+1)，即有(x+1)(a-1)≦0，由于x>-1，故x+1>0，故必有
a-1≦0，即a≦1..........③
①∩②∩③={a︱-1≦a≦1} 这就是a的取值范围。

Answer 2

任意x∈R,不等式|x+1|≥a(x+1)恒成立,那么去绝对值，
当x≥-1，（x+1)≥a(x+1)，那么
a<=1
当x<=-1，-（x+1)≥a(x+1)，那么
a≥-1
综上所述，实数a的取值范围a∈[-1,1]。

Answer 3

若x=-1;a任意实数
若x>-1; a<=1
若x<-1;a>=-1
恒成立 则-1=<a<=1