Question

在等比数列{an}中，a1=2，前n项和公式为Sn，若数列为{an+1}也是等比数列，则Sn等于？

Answer 1

设q＝a2/a1,Q＝(a2+1)/(a1+1)＝(a3+1)/(a2+1).
若q≠1，则
Q＝(a3-a2)/(a2-a1)＝a2(q-1)/a1(q-1)=a2/a1,
所以(a2+1)/(a1+1)＝a2/a1,
由此化简得a2=a1,
这与q≠1矛盾。
所以必有q＝1。
所以Sn=2n.

追问

为什么“若q≠1，则Q＝(a3-a2)/(a2-a1)＝a2(q-1)/a1(q-1)=a2/a1,“？？？？？？？？？