Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线

AC和BD的距离之和是？

Answer 1

BD²＝3²＋4²＝25 , ∴ BD＝5
∵ △ABD≌△ACD , ∵ △APM∾△ACD , △DPN∾△ABD
∴ △DPN∾△APM
∴ PD／PA＝PN／PM , 即 （4－PA）／PA＝PN／PM ……①
并且 ∴ PD／BD＝PN／AB ， 即 （4－PA）／5＝PN／3………②
由①得：
（4－PA）／（5PA）＝PN／（5PM）
由②得：
（4－PA）／（5PA）＝PN／（3PA）
两式合并得：
PN／（5PM）＝PN／（3PA） ,∴ 5PM＝3PA………③
再由①得：
3（4－PA）／(3PA)＝5PN／（5PM）
∵将 ③代人得 ∶
3（4－PA）＝5PN
12－3PA＝5PN
12－5PM＝5PN
12＝5PN＋5PM
PM＋PN＝12／5

Answer 2

　　大致思路：AB=3，AD=4，所以BD=5，三角形ABD的面积为3*4/2=6，O为BD中点，所以三角形AOD的面积为3，连接PO，S三角形POD+S三角形POA=3，即DO*PF/2+OA*PE/2=3， 即5/4（PE+PF）=3，所以PE+PF=12/5 简单吧！！