Question

如何由传递函数写出微分方程 求步骤

之前只知道微分方程转传函
今天做了一道 反过来的 不会做
图片不大清楚 应该还是看得出的 求步骤 详细一些

Answer 1

①确定系统的输入和输出；

②列出微分方程；

③初始条件为零，对各微分方程取拉氏变换；

④求系统的传递函数。

例如：0初始条件下

两边拉普拉斯变换

Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)

传递函数 Y(s)/F(s)=1/(ks^2+μ s+1)是个2阶系统

扩展资料

传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统的输入量与输出量之间的关系式，它表达了系统本身的特性，而与输入量无关。传递函数包含着联系输入量与输出量所必需的单位，但它不能表明系统的物理结构（许多物理性质不同的系统，可以有相同的传递函数）。

传递函数分母中s的最高阶数，就是输出量最高阶导数的阶数。如果s的最高阶数等于n，这种系统就叫n阶系统。

参考资料来源：百度百科-传递函数

Answer 2

以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数的过程：
系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为：
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)
a,b,c,p,q 均为常数；一撇表一阶导数、两撇表二阶导数.
对微分方程(1)两边作拉氏变换：
(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s) (2)
其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换.
由(2)可以解出(1)的传递函数：
H(s)＝Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比
即为传递函数.