Question

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．
（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当2<t<4时，求S关于的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）结合两个图形可知M点坐标为（2，8），从而得AB=2，OA=4；由N的横坐标为4，即可得直角梯形的面积．
（2）当2＜t＜4时，阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积，只要求得三角形的面积即可，把OD、OE用含t的式子表示出来，即可得到三角形的面积，由第（1）问已求得直角梯形的面积，代入从而得到阴影部分的面积．

由图（2）知，M点的坐标是（2，8）
∴由此判断：AB=2，OA=4；
∵N点的横坐标是4，NQ是平行于x轴的射线，
∴CO=4，（2分）
∴直角梯形OABC的面积为：1/2(AB+OC)•OA=1/2(2+4)×4=12.

（2）当2＜t＜4时，
阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积
∴S=12-1/2OD•OE
∵∠EDO=∠BCO，
∴tan∠EDO=OE/OB=tan∠BCD=OA/(OC-AB)=4/(4-2)=2，
∵OD=4-t，
∴OE=2（4-t），
∴S=12-1/2×2（4-t）•（4-t）=12-(4-t)^2
S=-t^2+8t-4．

P点的坐标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－8/3 ，4）、
P（8，4）、P（4，4）