Question

数学 初三 矩形

如图，折叠矩形ABCD，使AD边与对角线BD重合得折痕DG，若AB=2,BC=1求AG长

Answer 1

设A折叠后落在BD上的A'点，AG=X,
A'G=AG=X,
BG=AB-AG=2-X,
BD²=AB²+AD²=AB²+BC²=2²+1²=5，
BD=√5；
∠GA'D=∠A=90°,
A'D=AD=1，
BA'=BD-A'D=√5-1，
BG²-A'G²=BA'²
(2-X)²-X²=(√5-1)²
X=(√5-1)/2.

Answer 2

可以尝试利用面积来解此题根据勾股定理，BD=√5
计算三角形DBG的面积，如果以BG做为底，则面积为(1/2)*（2-AG）*1
如果以BD作为底则面积为（1/2）*√5*AG
所以 √5*AG=2-AG
AG=2/(√5+1)
化简得 AG=(√5-1)/2

Answer 3

x=(√5-1)/2