Question

求两道数学题，高手进

抛物线X^=8Y的焦点为F,准线为L,则过点F和M(8,8)且与准线L相切的圆的个数，怎么求

直线Y=KX+1与双曲线X^-Y^=1的左支交与A B两点，另一直线L过点（-2，0）和AB的中点，则直线L在Y轴上的截距B的取值范围，答案为（-∞，-2-根好2）并（2，+∞），求计算过程

Answer 1

1.
焦点F（0，2） 准线y=-2
设:圆心为P
那么PF=P到准线的距离，而这其实就是抛物线的几何定义，也就是说P在抛物线上
又圆P过FM，所以P在FM的垂直平分线上
也就是说P为FM垂直平分线与抛物线的交点
FM的中点为（4,5） FM的斜率为3/4
那么FM的垂直平分线为y-5=-4/3(x-4) 4x+3y-31=0
与x^2=8y联立得到：x^2=8(31-4x)/3,3x^2+32x-248=0
判别式>0
所以有两个交点，也就是说有两个圆心，有两个圆
============================================================================
2.
联立：(1-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k/(1-k^2) x1x2=-2/(1-k^2)
判别式=8-4k^2>0 k^2<2
交于左支，x1x2>0 x1+x2<0 得到1-k^2<0 ,k>0
所以1<k<√2
AB中点横坐标为1/2(x1+x2)=k/(1-k^2) 纵坐标是 k*k/(1-k^2)+1=1/(1-k^2)
所以L直线方程可以写出来：y=1/(-2k^2+k+2) (x+2)
截距B=2/(-2k^2+k+2)
看到-2k^2+k+2=-2(k-1/4)^2+17/8 ,1<k<√2
所以√2-2<-2k^2+k+2<1 （这里-2k^2+k+2=0的时候，L垂直y轴，那么截距不存在）
所以B>2 或者B<2/(√2-2)=-(2+√2)

Answer 2

真的挺难

Answer 3

我初一