二阶导数问题,急求解释

一阶导数是小于0的,二阶导数是大于0的,定义域为R,也就是说原函数的斜率是由无穷小增到0。当斜率小于零,斜率越小,函数减得应该是越来越快的,在这里的函数由它斜率看应该是减... 一阶导数是小于0的,二阶导数是大于0的,定义域为R,也就是说原函数的斜率是由无穷小增到0。当斜率小于零,斜率越小,函数减得应该是越来越快的,在这里的函数由它斜率看应该是减得越来越慢。但是老师和我说二阶导数大于零,函数变化越来越快。这是怎么回事,还有我高三,请大神们尽量用高中知识解答,谢 展开
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不吃鱼的喵先森
2014-01-20 · TA获得超过146个赞
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二阶导数大于0,说明一阶导数在定义域上单调递增,也就是说原函数的斜率在增加

又因为一阶导数是小于0的,那么原函数在定义域上单调递减。

综上所述,函数递减,斜率增加,函数的变化应该是越来越慢的。如下图所示

anranlethe
2014-01-20 · TA获得超过8.6万个赞
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你说的那个没有错:一阶导小于0时,若二阶导大于0,则函数变化越来越慢
你老师说的是另一种情况
一阶导大于0时,若二阶导大于0,则函数变化越来越快
归纳起来就是
若二阶导大于0,则原函数:在递减区间,递减(变化)地越来越慢;
在递增区间,递增(变化)地越来越快。

ps:你就类比开口向上的抛物线就很明了了。

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
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我没理解错,但是老师这两天告诉我的就是变化的越来越快,而且告诉我不应该只看一点,应该整体看,一阶导数小于零,二阶导数大于零的情况是减的越来越快的
我觉得老师错了吧
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浅笑至夏_
2023-02-19
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其实画个抛物线的图就可以很明显的看出,图不是显而易见的吗?那么根据图的凹凸性可以直接分析:当一阶导数大于零的情况下(单增),抛物线斜率变化的越来越快,则二阶导数大于0,则为凹;抛物线斜率变化的越来越慢,则二阶导数小于0,则为凸。当一阶导数小于零的情况下(单减),抛物线斜率变化的越来越慢,则二阶导数小于零,则为凹;抛物线斜率变化的越来越快,则二阶导数大于零,则为凸
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