Question

如图,过三角形ABC的三个顶点分别做对边的平行线,这三条直线分别交于点D,E,F

三角形ABC的周长与三角形DEF的周长有什么数量关系？证明你的结论。

Answer 1

C△ABC=2C△DEF
即ABC的周长=三角形DEF的周长的2倍
因为DE EF DF都是三角形ABC的中位线
所以DE=1/2AB EF=1/2BC DF=1/2AC
又因为C△ABC=AB+BC+AC=2DE+2EF+2DF=2(DE+EF+DF)
C△DEF=DE+EF+DF
所以ABC的周长=三角形DEF的周长的2倍
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Answer 2

设AC/DF=K则：ABC周长=K倍DEF周长
证明：因为AC/DF=K则：
AB/DE=K
BC/EF=K即：
AB+AC+BC=K(EF+DE+DF)
即证ABC周长=K倍DEF周长