Question

如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E

如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E
求证： p.s.为什么∠PCD=∠CAP？

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Answer 1

【为何∠PCD=∠CAP?】

证明:连接CO并延长,交圆O于F,连接DF.(如图)

∵PC为切线.

∴CF⊥CP,∠PCD+∠FCD=90°;

又CF为直径,则∠CDF=90°,∠F+∠FCD=90°.

∴∠PCD=∠F.(同角的余角相等)

又∠CAP=∠F.(同弧所对的圆周角相等)

∴∠CAP=∠CAP.(等量代换)

◆注:其实这个结论是弦切角定理"弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角",只是现在的初中数学教科书中删掉了这个定理,因此给学生证题时带来了一定困难.有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案"!