Question

（高数）级数敛散性

如图

Answer 1

|1-cos(a/n)|=2|sin^2(a/(2n))|<2(a/(2n))^2=(a^2/2)/(n^2)
而1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...........是收敛的，从而原级数绝对收敛

Answer 2

出发点是利用等价无穷小，将复杂形式转化成幂指数的形式。
1-cos(α/n)~1/2*(α/n)^2(n趋近于无穷)
∑1/2*(α/n)^2绝对收敛，所以原式绝对收敛。
其他题目有时也可以用到这个思想，利用泰勒展开式化成幂指数的形式。