Question

逻辑学问题，求解

一、用真值表法判定下列式子是否重言式。
（p∧（q∨r））→(（p∧q）∨（p∧r）)

二、公安局审理一起盗窃案,已知:
（1）甲或乙是盗窃犯。
（2）若甲是盗窃犯，则作案时间不可能发生在午夜前。
（3）若乙的证词正确，则在午夜时屋里灯光未灭。
（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前。
（5）午夜时屋里灯光灭了。
问：谁是盗窃犯？写出逻辑推导过程。

三、某公司准备选拔一个销售经理，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑后提出意见如下：
甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：如果不聘用李先生，那么也不要聘用王先生。
丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
如何选择一个方案，同时满足三位董事的意见？写出逻辑推导过程。

Answer 1

1（p∧（q∨r））→(（p∧q）∨（p∧r）)是重言式
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2.
（1）甲or乙
（2）甲→非前
（3）正→未灭
（4）非正→前
（5）灭
(6) 非正 (3,5)→-
(7) 前 (4,6)→-
(8) 非甲 (2,7)→-
(9) 乙 (1,8)or-
答：乙是盗窃犯。
2.
李 王 非李 非王 李→非王 非李→非王 非王→李
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0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1
答：由上面的真值表可见，当李去王不去时，符合甲乙丙三个懂事的要求。