Question

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1，公比为1

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1，公比为1/3的等比数列。求an的表达式？

Answer 1

a1=1.
当n≥2时，an-a<唤猛n-1>=1*（和桐桥1/3)^(n-1)=(1/轮橡3)^(n-1)
∴an=a<n-1>+[(1/3)^(n-1)]
∴an=an-a<n-1>+a<n-1>-a<n-2>+...+a2-a1+a1=(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+...+(1/3)+1
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3) +1=1/2*[1-(1/3)^n]+1=1/2*[3-(1/3)^(n-1)]
∴an=1/2*[3-(1/3)^(n-1)]