Question

1、如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AE=BE，且梯形的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为？

1、如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AE=BE，且梯形的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为？
2、如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB平行于CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为？
3、如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=？

Answer 1

1）

∵AE=BE   即E为AB的中点。两阴影三角形的高h=H/2

∴S阴影=（上底+下底）h/2=[（上底+下底）H/2]/2=S梯形/2

2）

∵点A恰好与点D重合

∴BD=AB=25   有BC=24

∴CD=√25²-24²=√49*1=7

∴AD=√[（AB-CD）²+BC²]=√18²+24²=√（324+576）=√900=30

3）

过点E分别作EG//AB、EH//CD，并与BC分别相交G，H，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，

∴∠EGH+∠EHG=90°，

∴△EGH是RT△EGH

∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，

∴BG=CH=0.5，GH=2，

∴F仍然是GH的中点，

∴EF= GH/2=1（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）

Answer 2

1）
因为E是AB的中点，AD//BC
所以 △ADE AD的高=△BCE BC的高=1/2 梯形高
所以 阴影面积=梯形/2=20/2=10 cm²
2）
因为 △ABE 全等 △DBE，DB=AB=25
所以 sin(∠CDB)=BC/DB=24/25
cos(∠CDB)=√[1-sin(∠CDB)^2]=√[1-(24/25)^2]=7/25
因为 ∠ABD=∠CDB，∠ABE=∠DBE
所以 ∠ABE=∠CDB/2
因为 sin(∠ABE)^2=[1-cos(∠CDB)]/2=(1-7/25)/2=9/25
所以 sin(∠ABE)=3/5
所以 AE=AB*sin(∠ABE)=25*3/5=15
所以 AD=2*AE=30
3)
过D做DG//AB，G为DG与BC的交点
那么 ∠DGC=∠B，
因为 ∠DGC+∠C=90°，所以 ∠EDC=90°
GC=BC-AD=3-1=2
EF=GC的中线。
需要知道AB或者DC，或者角B（C）才能求EF的值
假设已知AB，用勾股定理可求DC，及cosC
再用余弦定理算出DG即EF

Answer 3

ERWFEFWFWEFWE