Question

求值域，求过程

Answer 1

1。y=(5x+4)/(x-1)=(5x-5+9)/(x-1)=5+9/(x-1)

因为x-1不等于零，故9/(x-1)不等于0，所以函数的值域为y≠5.

该方法为分离常数法，把分子分母都为一次代数式的分式进行化简，使得表达式分离出一个常数之后，分子不再含有x，只有分母含有x，因此分数的范围就通过分母的范围来求解了）

1。换元法：令t=√(1-2x)，则t>=0，

则1-2x=t^2，2x=1-t^2

x=(1-t^2)/2

所以y=-(t^2)/2-t+1/2(t>=0)，为二次函数，开口向下，对称轴为t=-1.所以在[0,+∞)上单调减。

所以函数的值域为{y|y<=1/2}

两个函数的图像如下：黑色是第一个（反比例函数通过平移变换得出的）

红色的是第二个，蓝色的是通过换元后的二次函数

如果满意，请点采纳！

追问

请问分离常数发的技巧有吗，我根本没想到怎么分离。

追答

分离常数法常对于函数的表达式为分式，且分子分母都是一次表达式。则要想求值域，但分子分母都有x，随着x的变化，分子分母都会改变，因此，把分子通过加上一常数再减去该常数，使得分子中一部分正好是分母的倍数，这样再相除，得到一常数加上或减去一个分式表达式，此时这个分式表达式中只有分母含有变量x了。这样再求值域就容易多了。

如y=(kx-a)/(x-b)
=(kx-kb+kb-a)/(x-b)
=k(x-b)/(x-b)+(kb-a)/(x-b)
=k+(kb-a)/(x-b)

追问

二次函数开口向下，有最大值，最大值应该是1吧，为什么是二分之一

追答

因为定义域有限制呀！换元后二次函数为y=-t^2/2-t+1/2,这里的定义域为t>=0，所以我们只能要二次函数中自变量大于零对应的图像呀！

追问

请问这是和二次函数的单调性有关吧。

追答

换元后与二次函数图像有关。不换元则没关的！

追问

好吧，我是提前预习高一的，二次函数图像与单调性还没有学到。

可不可以教我一些题

追答

1。做出1次函数图像，然后x轴下方图像翻转到x轴上方，即可看出单调区间
2。作出2次函数图像，把x轴下方图像翻转到x轴上方，即可看出单调区间。
3。去绝对值，写成分段函数的形式