Question

如图，Rt三角形ABC ，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF 垂直 AB于F，证明

如图，Rt三角形ABC ，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF 垂直 AB于F，证明CH=CE=EF.

Answer 1

△ACE与△AEF全等（角角边）得CE=EF，△AHD相似于△ACE，角AHD等于角AEC，又∠AHD=∠CHE，所以∠CHE=∠AEC，所以△CHE为等腰△，所以CH=CE=EF。

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Thanks.

Answer 2

证明：
∵CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF

追问

Thanks.