Question

取球概率问题！

一袋子中装有5 个球，其中黑球4个，白球1个，从中任取一球的概率均等，现有A1到A5五 个人轮流取球，取后不放回，取到白球即终止取球。问每个人取到白球的概率是多少？

跟同事吵了半天，我说每个人都是5分之1的概率，他说越到后面越小，先是1/5，再1/4，再1/3，再1/2……所以问问各位高人！

Answer 1

你同事是对得。。取到后面，球都没有了，肯定不是5分之一，要不然照你那样说，假设到A4都还没有抽到球，那么A5抽球概率耶是20％，显然茅盾
回答者：szzzk - 江湖新秀 四级 12-26 17:06
应该都是1/5 因为从A1到A5每人概率的算法为
A1直接为1/5
A2为（1-1/5）*1/4=1/5
A3为（1-2/5）*2/3=1/5
A4为（1-3/5）*1/2=1/5
A5为1-4/5 =1/5
分析：首先A1拿到1/5的概率应该没有争议。A2拿到白球的概率是在A1没有拿到的情况下才能拿到白球，所以应该先把A1拿不到的概率算出来，剩下4个球那A2拿到白球的概率应该是剩下4/5概率再*1/4。A3，A4，A5以此类推可得。

参考资料：高中学的
回答者：yangzili4207 - 试用期 一级 12-26 17:11
每个人取到白球的概率是一样的，先取后取没有关系。
这个跟买彩票中奖的分析是一样的，先买彩票中奖的几率不比最后一个买的人大。
楼上所说“假设到A4都还没有抽到球”是一个条件，条件概率和无条件的概率是不一样的。
回答者：arrow_wj - 高级经理 七级 12-26 17:12
前5个1/5 后边的0
回答者：流浪异乡的男人 - 试用期 一级 12-26 17:14
是1/5.三种解释.

一、概率论

首先,第一个人,他的概率1/5,很明显.后面4个人剩4/5
第二人,他的概率是4/5中的1/4,即4/5 * 1/4=1/5,后面3个人还剩3/5
第三人,3/5 * 1/3=1/5
后面同理由.

二、一个事件，所有几率相加应该等于1。
按照你同事这样的算法，大于1，肯定不对的

三、这个游戏和摸奖一样，如果概率不一样，那人人都最后去摸了，那以前那种摸汽车、摸50万的活动，第一天去的都是sb了。怎么会第一天那么多人去呢？
回答者：ksyzxly - 助理 二级 12-26 17:15
第一个人取到白球的概率=1/5
第二个人取到白球(第一个人取不到)的概率=(4/5)*(1/4)=1/5
同理第三个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)(1/3)=1/5
第四个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/5
第五个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)*1=1/5
所以,各人取到白球的概率是均等的,都是1/5.
回答者：szjohnk - 助理 二级 12-26 17:20
全部是1/5才对
因为第二个人能拿到黑球是建立在第一个没拿到黑球的基础上的
所以概率为（4/5）*（1/4）=1/5
第三个人为（4/5）*（3/4）*（1/3）=1/5
后面的一样

如果分别是1/5 1/4 1/3 1/2 1的话
和就大于1了
回答者：sunrry6088 - 江湖新秀 四级 12-26 17:23
A1为1/5
A2为（1-1/5）*1/4=1/5
A3为（1-2/5）*2/3=1/5
A4为（1-3/5）*1/2=1/5
A5为1-4/5 =1/5
分析：首先A1拿到1/5的概率应该没有争议。A2拿到白球的概率是在A1没有拿到的情况下才能拿到白球，所以应该先把A1拿不到的概率算出来，剩下4个球那A2拿到白球的概率应该是剩下4/5概率再*1/4。A3，A4，A5以此类推可得。

但是我曾经在一本博弈论里看见类似问题，说法就不一样。
回答者：va33shan - 见习魔法师 二级 12-26 17:48
我觉得第一个人的抽到白球的概率是1/5，第二个是1/4，第三个是1/3，第四个是1/2，第5个人是1.
因为如果第一个人抽不到白球那么就一定抽到的是黑球；当第二个人抽的时候应该是3个黑球和1个白球，那么概率就是1/4．依次类推．就是这样．sunrry6088 说的和大于1是不对的以为抽出的球不放回去的,每一次抽球应单独考虑.

Answer 2

不放回：任取两个球总数：12X11=132.
从6个红球中取两个：6X5=30.
至少有一个偶数，其对立事件是两次都拿到奇数：3X2=6.
所以概率为(30-6)/132=2/11.

Answer 3

第一个人取到白球的概率=1/5
第二个人取到白球(第一个人取不到)的概率=(4/5)*(1/4)=1/5
同理第三个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)(1/3)=1/5
第四个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/5
第五个人取到白球的概率=(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)*1=1/5
所以,各人取到白球的概率是均等的,都是1/5.

Answer 4

A1为1/5
A2为（1-1/5）*1/4=1/5
A3为（1-2/5）*2/3=1/5
A4为（1-3/5）*1/2=1/5
A5为1-4/5 =1/5
分析：首先A1拿到1/5的概率应该没有争议。A2拿到白球的概率是在A1没有拿到的情况下才能拿到白球，所以应该先把A1拿不到的概率算出来，剩下4个球那A2拿到白球的概率应该是剩下4/5概率再*1/4。A3，A4，A5以此类推可得。

但是我曾经在一本博弈论里看见类似问题，说法就不一样。

Answer 5

是1/5.三种解释.

一、概率论

首先,第一个人,他的概率1/5,很明显.后面4个人剩4/5
第二人,他的概率是4/5中的1/4,即4/5 * 1/4=1/5,后面3个人还剩3/5
第三人,3/5 * 1/3=1/5
后面同理由.

二、一个事件，所有几率相加应该等于1。
按照你同事这样的算法，大于1，肯定不对的
你同事认为最后1个人是100%摸中,是在前面4个人都没摸中的情况下.但是实际上前面4个人也有机会摸中

三、这个游戏和摸奖一样，如果概率不一样，那人人都最后去摸了，那以前那种摸汽车、摸50万的活动，第一天去的都是sb了。怎么会第一天那么多人去呢？