Question

问几道初中数学题;关于几何 要详细解题步骤 急用.........

1.如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/m的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别以从点A、C同时出发，设移动时间为 t 秒，求 t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？
2.如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC.BC上的点，连接AE.BD相交于点O,∠1=∠2。
（1）求证：OD=OE
(2）求证：四边形ABED是等腰梯形。
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积。

Answer 1

1. AP=t PD=18-t CQ=2t
因为PQCD是等腰梯形 所以△PQE≌△DCF 所以QE=CF
所以QC=DP+2CF=DP+2(BC-AB)=DP+2*3=DP+6
2t=18-t+6 3t=24 t=8

追问

能在帮详解一下吗？？证明过程..

追答

2.(1)∵△ABC是等腰三角形 ∴∠CAB=∠CBA
又∵ ∠1=∠2 ∴∠CAB-∠1=∠CBA-∠2 即∠CAE=∠CBD
∵ ∠1=∠2 ∴AD=BD
在△AOD和△BOE中 ∵∠CAE=∠CBD AD=BD ∠AOD=∠BOE
∴△AOD≌△BOE ∴OD=OE
(2)∵△AOD≌△BOE ∴AD=BE
∵△AOD≌△BOE ∴∠DAE=∠DBE ∴DE//AB
由AD=BE 且AD BE不平行 所以四边形ABED是等腰梯形
(3)∵DE//AB ∴∠CDE=∠CAB ∠CED=∠CBA
∴△CDE∽△CAB 所以S△CDE/S△CAB=(DE/AB)^2
所以S△CAB=S△CDE*(AB/DE)^2=2*3^2=36
所以求四边形ABED的面积=S△CAB-S△CDE=36-2=34

关于第一题的补充
AP=t PD=18-t CQ=2t
PE垂直BC与E QF垂直BC与F
因为PQCD是等腰梯形 所以PQ=CD ∠PQC=∠DCQ
在△PQE和△DCF中
∠PQC=∠DCQ ∠PEQ=∠DFC=90° PQ=CD 所以△PQE≌△DCF 所以QE=CF
所以QC=PE+EF+FC=ED+2CF=DP+2CF=DP+2(BC-AB)=DP+2*3=DP+6
2t=18-t+6 3t=24 t=8