Question

求证：当n为正整数时，n^3-n的值必是6的倍数

Answer 1

n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
因为n为正整数
所以原扰尺式为三个连续的自然数相乱闹乘， 所以值必为6的倍哗李罩数

Answer 2

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
是三个连续的自然数相乘，肯定能被2和3同差桥时整除，所以是6的举庆歼倍正冲数

Answer 3

解：原式=n(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)
因凯搜饥为三个连续的自然数中盯返必有一个为3的倍数，且也有一个2的倍数
所以原漏虚式一定被6整除

Answer 4

(1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除
当n=2时 2^3/2=6 能被6整除
(2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除
则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k
k(k+1)(k+2)为连续三个正整数昌液的乘积
连续三个正整数中必有一个3的倍数 至少兄携有一个为偶数
所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子 一定能被6整数

综合(1)(2)可知 对于任意正整数羡迅伏n^3-2比是6的倍数