Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=60º,CD=CB,点E,F分别在线段AD,CD上，且AE=DF,CE,BF交于点P，

则∠BPE的度数为

Answer 1

120°

△BCF和三角形CED全等

∴∠CFB=∠DEC

∵AB//CD

∴∠CFE=∠FBA

所以∠DEC=∠FBA

令∠FBA为∠1

∠BPE=360°-（180°-∠1）-∠1-60°=120°

Answer 2

∵ABCD是等腰梯形、AB∥CD，∴∠CDE＝∠BCF、AD＝BC，又CD＝BC，∴AD＝CD＝BC。
由AE＝DF、AD＝CD，得：AD－AE＝CD－DF，∴DE＝CF。
由DE＝CF、CD＝BC、∠CDE＝∠BCF，得：△CDE≌△BCF，∴∠PCF＝∠CBF。
由∠PCF＝∠CBF、∠CFP＝∠BFC，得：△CPF∽△BCF，∴∠CPF＝∠BCF。
显然有：∠BPE＝∠CPF、∠BCF＝180°－∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－60°＝120°。
由∠BPE＝∠CPF、∠CPF＝∠BCF、∠BCF＝120°，得：∠BPE＝120°。

Answer 3

∠BPE=120