Question

能找出这样的自然数吗?a*b+a+b=c*d+c+d ，a、b、c、d分别是多少？

能找出这样的自然数吗?a*b+a+b=c*d+c+d
a、b、c、d分别是多少

Answer 1

a*b+a+b=c*d+c+d两边同时加1得
a*b+a+b+1=c*d+c+d+1，即
（a+1）（b+1）=（c+1）（d+1）
这样的数很容易找，比如说让（a+1）（b+1）=（c+1）（d+1）=24=3*8=4*6，
a=2,b=7,c=3,d=5就是其中的一组解。
这个解是无穷多组的，令（a+1）（b+1）=（c+1）（d+1）=M的值不同，解自然不同，即使在M相同的情况下，a,b,c,d的解也有可能不同，这个要看M的因数分解情况。当然，并不是没给一个M值都能使a,b,c,d有解。

Answer 2

a*b+a+b=c*d+c+d，
——》a*b+a+b+1=(a+1)(b+1)=c*d+c+d+1=(c+1)(d+1)，
满足要求的自然数有无数种，
比如：3*8=4*6，——》a=2，b=7，c=3，d=5；
3*10=5*6，——》a=2，b=9，c=4，d=5；
等等。

Answer 3

1 3 0 7
1 4 0 9