Question

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ A=90°，BD=CD，点E为AB上一点，且∠AED=∠DEC

(1)求证：BC=2AD；
(2)探究：CE-BE与AE之间的数量关系，并证明。

Answer 1

（1）过点D作DF⊥BC，则有AD=BF
∵BD=CD
∴BF=CF=AD
即：BC=2AD

（2）过点D作DP⊥CE于点P，并在CE上取一点Q使得PQ=PE
则有△ADE ≌ △PDE ≌ △PDQ
∴EQ=2AE，DE=DQ，∠AED=∠QDP①

又∵AD=DP，BD=CD，∠A=∠DPC
∴△ABD ≌ △PDC
∴∠ADB=∠PDC②
由①、②知∠EDB=∠QDC
又∵DQ=DE，DC=BD
∴△EDB ≌ △QDC
∴BE=CQ

综上：CE - BE= 2AE