Question

数学大神来 几何

如图,已知o为角bac与角dca的平分线的交点，oe垂直ac于e，若oe=2，则o到ab的距离与o到cd的距离和是。。。。。。
速度啊

Answer 1

做ON⊥AB于M，OM⊥CD于N

∵OC平分∠DCA，OE⊥AC，ON⊥AB

∴OM=OE=2

∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，ON⊥AB

∴ON=OE=2

∴OM+ON=2+2=4

Answer 2

解：过O作OM⊥AB于M、ON⊥CD于N
∵OA平分∠BAC
OM⊥AB OE⊥AC
∴OM=OE=2（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∵OC平分∠DCA
ON⊥CD OE⊥AC
∴ON=OE=2（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∴OM+ON=2+2=4
即O到AB、CD的距离之和为4.

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Answer 3

4，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以o到ab的距离=oe, o到cd的距离=oe
和是2+2=4

Answer 4

o到ab的距离与o到cd的距离和=2oe=4;

作om垂直ab于m，on垂直cd于n；
∠bao=∠eao，ao=ao，∠oma=∠oea，
∴rt△oma≌rt△oea，【AAS】
故om=oe
同理on=oe，
o到ab的距离与o到cd的距离和=om+on=2oe=4;

Answer 5

答案是4，也就是2oe。用到的定理：角平方线上的点，到角两边的距离相等。