Question

边长是1的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC任意一点，CE交AF于点M。 1.当CF=BF

边长是1的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC任意一点，CE交AF于点M。 1.当CF=BF时，求S四边形AMCD? 2.当CF=2BF时，CM/EM=____；AM/EM=____。

Answer 1

1. 连接MB，由于E、F都是正方形ABCD的边的中点，S△ABF=S△EBC，所以S△AEM、S△ENB、S△MBF、S△MFC四个三角形的面积相等；
   S△ABF=S△EBC=1×1 /2 ÷2=1/ 4 ，那么四个三角形的面积和是：（1 /4 ）×（4 /3）=1 /3 ；
   所以S四边形AMCD=1×1-1 /3 =2 /3

   
   

追问

还有一道

追答

解：过点F作FH//CD交CE于点H。
则有 FH/BE=CF/CB，
因为 CF=2BF，
所以 CB=3BF，
所以 FH/BE=CF/CB=2/3，
因为 E是AB的中点，AE=BE，
所以 FH/AE=2/3，
因为 四边形ABCD是正方形，FH//CD，
所以 FH//AB，
所以 AM/FM=AE/FH=3/2。
过点E作EG//BC交AF于点G，
则有 EG/BF=AE/AB，
因为 E是AB的中点，
所以 BF=2EG，
因为 CF=2BF，
所以 CF=4EG，CF/EG=4/1，
因为 EG//BC，
所以 CM/EM=CF/EG=4/1

追问

不对，是AM/EM

不是AM/FM

Answer 2