已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值
展开全部
f'(x)=2x-2a^3/x^2 当f'(x)=0 时，x=a。
f''(x)=2+6a^3/x^3 > 0 (x>0时) ∴函数f(x)在x<a递减，在x>a递增
∴0<a<1时，f(1)=2+2a^3 为最小值
1≤a≤2时，f(a)=3a^2+1 为最小值
2<a时， f(2)=5+a^3 为最小值
f''(x)=2+6a^3/x^3 > 0 (x>0时) ∴函数f(x)在x<a递减，在x>a递增
∴0<a<1时，f(1)=2+2a^3 为最小值
1≤a≤2时，f(a)=3a^2+1 为最小值
2<a时， f(2)=5+a^3 为最小值
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
