Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围要有详细过程.

Answer 1

f(x)=q(x)/x
其中q(x)=(x^2+2x+a)=(x+1)^2+a-1
对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,只要保证q(x)>0在x∈[1,+∞)上恒成立
因为q(x)在x∈[1,+∞)单增,因此只要保证q(1)>0就可以
因此a-1+4>0,a>-3
望采纳

Answer 2

f(x)=x+a/x+2
(1) a>0
x>=1 x+a/x>=2√a 2+2√a>=2 成立
（2）a<0 f(x)=x+a/x+2 在(0，+无穷)为增函数
fmin=f(1)=3+a>0 a>-3 所以 -3<a<0
(3) a=0 f(x)=x+2 增函数x=1 f(1)=3>0
所以 a>-3

Answer 3

f(x)=q(x)/x
其中q(x)=(x^2+2x+a)=(x+1)^2+a-1
对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,只要保证q(x)>0在x∈[1,+∞)上恒成立
因为q(x)在x∈[1,+∞)单增,因此只要保证q(1)>0就可以
因此a-1+4>0,a>-3