在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量x=(2a+c,b),向量y=(cosB
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量x=(2a+c,b),向量y=(cosB,cosC),且向量x*y=0.(1),求B的大小；(2)，若b=√3,...
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量x=(2a+c,b),向量y=(cosB,cosC),且向量x*y=0.(1),求B的大小；(2)，若b=√3,求|向量BA+向量BC|的最小值
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x*y=(2a+c)cosB+bcosC
=2acosB+ccosB+bcosC
=2acosB+a=0,
∴cosB=-1/2,B=120°。
由余弦定理，3=b^2=a^2+c^2+ac>=3ac,
∴ac<=1,a^2+c^2=3-ac,
向量BA*BC=cacosB=-ac/2
∴(向量BA+BC)^2=BA^2+2BA*BC+BC^2=c^2-ac+a^2
=3-2ac>=1,当a=c=1时取等号，
∴|向量BA+BC|的最小值是1.
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=2acosB+ccosB+bcosC
=2acosB+a=0,
∴cosB=-1/2,B=120°。
由余弦定理，3=b^2=a^2+c^2+ac>=3ac,
∴ac<=1,a^2+c^2=3-ac,
向量BA*BC=cacosB=-ac/2
∴(向量BA+BC)^2=BA^2+2BA*BC+BC^2=c^2-ac+a^2
=3-2ac>=1,当a=c=1时取等号，
∴|向量BA+BC|的最小值是1.
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