Question

已知集合A={-1，|-a|}，B={a-1，2}

（1）若A∩B=空集，求实数a的取值范围 ；
（2）若空集是A∩B的真子集，求实数a的取值范围；

请写明详细解题过程，谢谢了！

Answer 1

已知集合A={-1，|-a|}，B={a-1，2}；(1)若A∩B=Ф，求实数a的取值范围 ；
(2)若空集是A∩B的真子集，求实数a的取值范围；
解：(1)若A∩B=Ф，则-1≠a-1，因此a≠0.......①；︱-a︱≠2，即a≠±2.......②；
︱-a︱≠a-1，此不等式对任何a都成立；
①∩②∩③={a︱-∞<a<-2}∪{a︱-2<a<0}∪{a︱0<a<2}∪{a︱2<a<+∞}这就是a的取值范围。
(2)若Ф⊂A∩B，则A∩B≠Ф，故a=0或a=±2.

追问

第二问，没明白，能否写得具体点，谢谢了。

追答

若Ф⊂A∩B，则A∩B≠Ф；如果A∩B=Ф，则Ф⊆A∩B。
空集是一切非空集合的真子集，注意“非空”二字。也就是说，如果空集是A∩B的真子集，
那么A∩B一定不是空集。

Answer 2

(1)∵A∩B=空集 ∴a-1 ≠-1 |-a| ≠2 |-a| ≠a-1 得a ≠0且 a≠±2

第二题. 因为空集是A∩B的真子集,所以A∩B一定不是空集,和上面的结论相反 a=0或a=±2.

Answer 3

(1)∵A∩B=空集 ∴a-1 ≠-1 |-a| ≠2 |-a| ≠a-1 得a ≠0且 a≠±2

追问

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