常微分方程求通解

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

heanmeng
2014-09-02 · TA获得超过6749个赞

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解：∵齐次方程u"+4u=0的特征方程是r^2+4=0，则r=±2i（复根）
∴此特征方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为u=Ae^x，则代入原方程得
Ae^x+4Ae^x=e^x
==>A=1/5
∴u=e^x/5是原方程的一个特解
故原方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(2x)+e^x/5。

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匿名用户
2014-09-02

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写出特征方程，解出特征值，发现特征值为共轭复根，代入通解公式即可

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