Question

直线l的倾斜角为θ， sinθ+cosθ= 7 13 ，则斜率k的值为（　　） A． - 12 5

直线l的倾斜角为θ， sinθ+cosθ= 7 13 ，则斜率k的值为（　　） A． - 12 5 B． 12 5 C． - 12 5 或- 5 12 D． - 5 12

Answer 1

∵直线l的倾斜角为θ， sinθ+cosθ= 7 13 ，∴2sinθcosθ=- 120 169 ． 又0≤θ＜π，∴θ 为钝角． ∴|sinθ|＞|cosθ|，∴k=tanθ＜-1，即k＜-1． ∴ 2sinθcosθ sin 2 θ+ cos 2 θ =- 120 169 ，∴ 2tanθ 1+ tan 2 θ =- 120 169 ． 解得 tanθ= - 12 5 ，或 tanθ= - 5 12 （舍去）． 故选A．