Question

在△ABC中 ∠ACB=90° 点D在AB上 CD=CB 求证：∠A=1/2∠BCD.

提示：作一个大小等于2∠A的角，作∠CAF=∠A （下方） AF交BC于F ∠BAF=2∠A

Answer 1

【证法1】
∵CD=CB
∴∠CDB=∠B
∵∠BCD+∠CDB+∠B=∠BCD+2∠B=180°
∴1/2∠BCD +∠B =90°
∵∠ACB =90°
∴∠A +∠B =90°
∴∠A =1/2∠BCD
【证法2】
作CE⊥AB于E
∵CD=CB
∴∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD （等腰三角形三线合一）
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠BCE+∠B=90°
∴∠B=∠BCE=1/2∠BCD

③作AF⊥CD，交CD延长线于F
则∠ACD+∠CAF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠CAF=∠BCD
∵CD=CB
∴∠B=∠CDB=∠ADF
∵∠CAB+∠B=90°
∠DAF+∠ADF=90°
∴∠CAB=∠DAF=1/2∠CAF=1/2∠BCD
即∠A=1/2∠BCD

上述方法有没有按你提示写呢？

追问

没有 已经做出来了 方法多采纳你吧....

Answer 2

∵CD=CB
∴∠CDB=∠B
∵∠BCD+∠CDB+∠B=∠BCD+2∠B=180°
∴1/2∠BCD +∠B =90°
∵∠ACB =90°
∴∠A +∠B =90°
∴∠A =1/2∠BCD

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

按照提示方法