Question

已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ

已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

Answer 1

AE=CD，AC=BC， ∴EC=BD； ∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC， 在△BEC与△ADB中， EC=DB ∠C=∠ABC AB=BC ∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ．