Question

如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8′）（1）求证：四边形ABC

如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8′）（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形。

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Answer 1

略

（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得 ，再有 ，公共边 ，即可根据“SSS”证得△AEO≌△CEO，从而可得∠AOE=∠COE ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论； 根据∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根据等角对等边可得 ，从而可得 ，根据对角线相等的菱形是正方形即可证得结论。