Question

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下 a*b= a (a≤b) b

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下 a*b= a (a≤b) b (a＞b) ，则 f(x)=lo g 1 2 (3x-2)*lo g 2 x 的值域为______．

Answer 1

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下 a*b= a  (a≤b) b  (a＞b) ， 其实质就是去最小值， f(x)=lo g 1 2 (3x-2)*lo g 2 x ，（x＞ 2 3 ） 若 lo g 1 2 (3x-2)≥ log 2 x ，解得 2 3 ＜x≤1，此时 f(x)=lo g 1 2 (3x-2)*lo g 2 x =log 2 x，可得 lo g 2 2 3 ＜f（x）≤0， 若 lo g 1 2 (3x-2)≤ log 2 x ，解得x＞1，此时 f(x)=lo g 1 2 (3x-2)*lo g 2 x = lo g 1 2 (3x-2) ，可得， lo g 1 2 (3x-2) ＜0， 综上：f（x）≤0； 故答案为：（-∞，0]；