Question

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=3，则a+b+csinA+sinB+sinC=______

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=3，则a+b+csinA+sinB+sinC=______．

Answer 1

由S_△ABC=

3

=

1

2

×1×c×sin60°得c=4，
再由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc?cos60°=13，
∴a=

13

，∴2r=

a

sinA

=

2

3

39

．
由正弦定理可得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2rsinA+2rsinB +2rsinC

sinA+sinB+sinC

=2r=

2

3

39

，
故答案为：

2

3

39

．