Question

试判断2000的1999次方减去1999的2000次方的末位数字，不要说是九，除非你能用初中的数学证明前者大于后者。

因为如果前者小于后者的话，那么结果就不是九了，而是一。另外这是初中数学，所以请用初中知识解答，谢谢。

Answer 1

2000的末尾数字是0，0的N次方也是0，1999的末尾数字是9，9的2000次方可以看做9²的1000次方，9²=81，末尾数字是1,1的1000次方还是1，所以2000的1999次方减去1999的2000次方的末位数字是9，这样解释清楚吧

追问

可是你怎么知道前者大于后者呢，比如说10-11=-1，那么结果就不是九了，所以除非你能证明前者大于后者。

追答

应该是后者大于前者，你直接用2000的1999次方除1999的2000次方（可看成1999的1999次方再乘1999），结果是小于1的，所以答案应该是-1

Answer 2

证明前者小于后者，可以同时除以2000的1999次方，可以得到前者减去后者为
1-（1999/2000）的1999次方再乘以1999=1-735.57（后面式子可以用科学计算器计算）
所以必有前者小于后者，再如你追问所言，前者尾数为0，后者尾数为1，所以前者减去后者的尾数为-1

Answer 3

解：因为2000的1999次方的末位数字是0，而1999的2次方的末尾数字是1，则1999的2000次方=（1999的2次方）的1000次方，其末位数字是1，所以2000的1999次方+1999的2000次方的末位数字是1

Answer 4

2000^1999=2000^2000/2000
2000^1999/1999^2000=2000^2000/2000×1999^2000=(2000/1999)^2000/2000<1
所以2000^1999<1999^2000

追问

(2000/1999)^2000/2000为什么小于1，你能证明吗？

追答

额，初中不禁用计算器吧。（2000/1999）^2000约等于2.719 再除个2000怎么也不可能大于等于1吧！

Answer 5

用归纳法，当底数大于3的时候都满足后面的大于前面的，不过我没有推出来，还请大神推吧