Question

设函数f(x)=mx²-mx-6+m

(1)若对于m属于[-2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围

Answer 1

令g(m)=f(x)=mx²-mx-6+m=(x²-x+1)m-6，因为x²-x+1=(x-1/2)²+3/4＞0，所以g(m)在[-2,2]上单调递增，则g(m)在[-2,2]上的最大值为g(2)=2(x²-x+1)-6=2(x²-x-2)＜0，则x²-x-2＜0，即(x+1)(x-2)＜0，所以-1＜x＜2，所以实数x的取值范围为(-1,2)

唉，有简单方法不用，偏偏去分类讨论……无语

Answer 2

这道题要分类讨论，，当M等于零时原式恒成立，，，x属于实数集，
当M不等于零时有两种情况，当M在[0,2]时，是二次函数，开口向上，，不符合题意，，，，，，，当M在[-2,0]时，是二次函数，开口向下，，所以要满足题意只要△﹤0就可以了，，然后将两种情况下的解集求交集，，，，